Versuchsbeschreibung

In diesem Experiment wirst du unter anderem die Wellennatur von Röntgenstrahlung nachweisen. Dafür wirst du die Beugung von Röntgenstrahlen mittels Drehkristallmethode untersuchen. Solche Experimente wurden von W.H. und W.L. Bragg dazu verwendet, Kristallstrukturen zu untersuchen. Daher heißt die Untersuchung auch Bragg-Reflexion. Dabei treffen Röntgenstrahlen auf einen Kristall und der von ihm gestreute Anteil der Strahlen wird mit einem Zählrohr gemessen. Die einzelnen Atome, die Gitterbausteine im Kristall, wirken dabei als Streuzentren für die einfallende Strahlung. Die dort entstehenden Kugelwellen überlagern sich nach dem huygensschen Prinzip zu einer „reflektierten“ Wellenfront, wobei die Wellenlänge λ gegenüber der „einfallenden“ Wellenfront unverändert bleibt. Bei Erfüllung zweier Bedingungen interferieren die an den einzelnen Atomen gestreuten Wellen konstruktiv miteinander: Wir messen also eine höhere Strahlung.

Diese Bedingungen lauten:

• Einfallswinkel β₁ = Ausfallswinkel β₂ = β und
• n·λ = 2·d·sin β (Bragg-Bedingung), wobei d der Netzebenenabstand und die Beugungsordnung n eine ganze Zahl ist. Der Winkel β liegt relativ zu den Netzebenen und wird als Bragg-Winkel bezeichnet.

Aufbau

In dem Röntgengerät befindet sich eine Röhre mit Molybdän-Anode Molybdänröhre zur Erzeugung der Röntgenstrahlen. Die Röntgenstrahlen treffen hinter einem Kollimator auf den drehbaren NaCl-Kristall. Detektiert werden die am Kristall gebeugten Röntgenstrahlen von einem ebenfalls um dieselbe Achse drehbaren Geiger-Müller-Zählrohr. Im Experiment ist der Drehwinkel zwischen Zählrohr und einfallendem Strahl exakt doppelt so groß, wie der Winkel zwischen der Kristallfläche und dem einfallenden Strahl.

Durchführung

1. Starte das Video zur Durchführung und beobachte die Bewegung des Goniometers.

   Die Aufnahme wird mit einer Torzeit von Δt = 2 s pro Messpunkt aufgenommen. Das entspricht einer gesamten Messzeit 7,5 Minuten. Das Video ist kürzer, weil es eine Zeitrafferaufnahme ist.

   Die Messparameter sind so gewählt, dass das Spektrum bis zur dritten Ordnung zu sehen ist.

2. Schaue dir noch während der Messung den sich synchron aufbauenden Grafen weiter unten in deiner Anleitung an.

   Hinweis: Je nach Browser kannst du das Video während der Messung auskoppeln und die Video, Grafen und sogar die dazu passenden Anzeigeinstrumente parallel anschauen.

Beobachtung

1. Die fortlaufende Anzeige der Messwerte startet automatisch nach dem Start des Videos.
2. In der obigen Darstellung siehst du den einfallenden Strahl auf der linken und den in Richtung Sensor reflektieren Strahl auf der rechten Hälfte. Der Kristallwinkel β und Sensorwinkel 2β, also Einfallswinkel = Ausfallswinkel, werden passend zu den Positionen im Video dargestellt.

1. An den beiden Multimetern kannst du die aktuellen Werte für den Winkel β und die berechnete Zählrate R im Geiger-Müller-Zählrohr ablesen.

Auswertung

1. Verändere den Anfangs- und Endwinkel im Grafen zur besseren Beobachtung und späteren Auswertung der einzelnen Linien.
2. Verschiebe die senkrechte Linie zur Bestimmung der Position der einzelnen K-Linien.
3. Werte die Lage der K-Linien bis zur 3. Ordnung aus, indem du den Schieberegler β_Peak unterhalb des Diagramms soweit verschiebst, bis die vertikale Linie auf der Mitte des jeweiligen Peaks sitzt. Nutze die Zoom-Funktion unterhalb des Grafen, um die Winkel möglichst genau zu bestimmen.

   Hinweis: Die K_α-Linien sind die Linien mit höherer Zählrate und liegen rechts von den K_β-Linien. Die Werte können per Drag&Drop in die Tabelle übernommen werden.

1. Überprüfe deine für die K-Linien bestimmten Winkel korrigiere sie gegebenenfalls. Du benötigst die Werte für die weiteren Berechnungen.
2. Berechne die Wellenlängen λ der beiden K-Linien bis zur 3. Ordnung mithilfe der Bragg-Bedingung n⋅λ = 2⋅d sinβ. Der Netzebenenabstand des verwendeten NaCl-Kristalls im Experiment beträgt d = 282,0 pm.

1. Überprüfe auch hier für die berechneten Wellenlängen λ_Kα und λ_Kβ deine Ergebnisse.
2. Berechne die Energien der beiden K-Linien der 1. Ordnung in der Einheit keV (Kiloelektronenvolt) nach E = hc:λ, mit dem Planckschen Wirkungsquantum h = 6,63 ⋅ 10^-34 Js und der Lichtgeschwindigkeit c = 3 ⋅ 10⁸ m:s. Die Energien der höheren Ordnungen werden automatisch berechnet, nachdem du deine Ergebnisse überprüft hast und diese richtig sind.

   Hinweis: 1 J = 6,24 ⋅ 10¹⁵ keV.

Ergebnis

1. Bewerte die Genauigkeit deines Ergebnisses und begründe, warum es möglicherweise zu Abweichungen kommt. Die Literaturwerte für die beiden K-Linien von Molybdän betragen E_Kα = 17,45 keV und E_Kβ = 19,60 keV.

   Die größte Abweichung liegt unterhalb von 2 %, sodass es sich um sehr gutes Ergebnis handelt. Möglicherweise ist die größte Abweichung bei der Winkelbestimmung durch Verschieben der vertikalen Linie zustande gekommen.

2. Nenne ein Beispiel aus einem anderen Teilgebiet der Physik, bei der sich viele Parallelen zu dem hier dargestellten Sachverhalt zeigen.

   Dieser Versuch ähnelt sehr stark einem Beugungsexperiment mit einer Lichtquelle, einem Gitter und einem Schirm.

3. Erläutere, warum die Bestätigung des braggschen Reflexionsgesetzes gleichzeitig ein Beweis für die Wellennatur von Röntgenstrahlung ist.

   Das Auftreten von Beugung und Interferenz ist eine typische Eigenschaft von Wellen, wie es beispielsweise in der Optik für sichtbares Licht der Fall ist.

Zusatzaufgaben

1. Skizziere den Versuchsaufbau mit den Komponenten Kollimator, Kristall und dem Geiger-Müller-Zählrohr mit der für diesen Versuch notwendigen Winkelbeziehung.

   

   Hinweis: Du kannst die Zeichnung in einem beliebigen Zeichenprogramm erstellen. Du kannst sie auch auf Papier zeichnen und ein Foto hochladen.